Похожие публикации

Задание студентам по туристско-рекреационному ресурсоведению (курсовой проект) (2)
Курсовой проект
. Описание баз отдыха на реке, стоянок, имеющиеся маршруты....полностью>>

Протоко лсоглашения о договорной цене на научно-исследовательскую, опытно-конструкторскую, научно-техническую, технологическую и др работу (продукцию)
Документ
и от лица Заказчика – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовате...полностью>>

Программа конференции «10 лет Bricscad в России» 5-6 ноября 2013 года
Программа
1 .45-13.45 Ланч. Опыт внедрения BricsCAD. Алексей Кононенко, Сабит. Опыт внедрения BIM технологий в России. Владимир Талапов, Интеграл....полностью>>

Innovation Landscapes, Innovation Ecosystems, Innovation Clusters: How can
Документ
Though meanings of landscapes, ecosystems and clusters, all with an adjective “innovation”, are often seen interchangeable, there is an important diff...полностью>>



Урок геометрии в 10 классе Тема: «Углы в пространстве»

6


Урок геометрии в 10 классе

Тема: «Углы в пространстве».

Цели урока:

- образовательные: продолжить подготовку к ЕГЭ, научить учащихся применять знания по теме : «Углы в пространстве» при решении задач ЕГЭ.

Планируемый результат. Учащиеся умеют строить угол между прямой и плоскостью, линейный угол двугранного угла, применять теорему о трех перпендикулярах, находить площади плоских фигур, знают определение призмы.

-развивающие: организовать поиск решения задач, анализировать условие задач, составлять план их решения. Совершенствовать вычислительную и графическую культуру учащихся.

-воспитательные: продолжить формирование умения общаться на уроке, корректно отстаивать свою точку зрения, умение слушать товарищей, развитие коммуникабельности.

Тип урока: урок – практикум.

Средства: интерактивная доска, альбомные листы, маркеры, магнитная доска, магниты.

Ход урока:

Тема :»Углы в пространстве».

На доске записан план проведения урока

Сегодня на уроке.

1)Целеполагание.

2)геометрическая разминка.

3)повторим планиметрию. Площади плоских фигур.

4)геометрический диктант.

5)решение задач из ЕГЭ.

6)домашнее задание задается в течение урока.

7)подведение итогов.

8)рекламная пауза.

I. Целеполагание.

Ребята, на доске записана тема урока. Давайте сформулируем основные цели нашей работы.

Основная цель – подготовка к ЕГЭ.

  1. МЫ должны уметь находить угол между скрещивающимися прямыми.

  2. Угол между прямой и плоскостью

  3. Угол между двумя плоскостями.

  4. Применять теорему о трех перпендикулярах.

  5. Повторить площади плоских фигур.

  6. Продолжить решение экзаменационных планиметрических задач.

II. Устная разминка.

Давайте повторим основные определения, необходимые для решения задач.

А)какие прямые называются скрещивающимися? Ученики выходят к доске, делают чертеж и дают определение ;

Б)как найти угол между скрещивающимися прямыми? Ученики на чертеже показывают способы нахождения угла между скрещивающимися прямыми ;

В) как найти угол между прямой и плоскостью? Ученики строят плоскость, прямую, пересекающую плоскость в некоторой точке А, берут точку В на прямой, опускают перпендикуляр на плоскость (ВН), получают проекцию АН ( это проекция прямой на плоскость). Угол между прямой и проекцией – это угол между прямой и плоскостью.

Г)как найти угол между двумя плоскостями? Находим ребро двугранного угла. На ребре отмечаем точку и в каждой грани строим перпендикуляр к ребру.

III. Повторим основные формулы площадей плоских фигур. Формулы и рисунки заранее заготовлены на интерактивной доске. Ученики должны с помощью маркера установить соответствие между рисунком и формулой. Подведем итог нашего повторения. Площади каких фигур вы знаете? Как найти радиусы вписанных и описанных окружностей для треугольников?

IV. Геометрический диктант.

У каждого ученика на столе лежит папка с альбомными листами, на них изображены кубы ABCDA1B1C1D1. Учитель диктует задание:

А)на рисунке 1 построить прямые АВ1 и CD1. Определить угол между этими прямыми. Записать способ построения (параллельный перенос). Ответ : 900.

Б)на рисунке 2 найти угол между прямыми СD1 и ВС1. Способ построения – параллельный перенос ВС1 в AD1. Треугольник AD1С – равносторонний. Ответ : 600.

В)на рисунке 3 найти угол между прямыми B1D и АС. Строим FO параллельное B1D. Имеем :FO наклонную, ВО – проекция, ВО перпендикулярно АС (так как диагонали квадрата перпендикулярны). По теореме о трех перпендикулярах FO перпендикулярно АС, а следовательно .АС перпендикулярно B1D.

Г) на альбомном листе заготовлено изображение тетраэдра. Построить угол между плоскостью основания и любой боковой гранью.

Д) на альбомном листе заготовлено изображение треугольной призмы. Построить угол между прямой АВ1 и гранью ВВ1С1С.

Проверка диктанта осуществляется на интерактивной доске, где заранее заготовлены изображения всех фигур. Ученики цветным маркером строят углы и комментируют построение.

Подведем итог этого этапа урока. Ребята, каким способом мы находили углы между скрещивающимися прямыми? Как находили углы между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями.

V. Ребята, давайте применим наши знания по теме «Углы в пространстве» при решении задач ЕГЭ. У каждого ученика в папке лежит текст задач ЕГЭ. Эти тексты представлены и на интерактивной доске. Учитель дает задание сделать чертеж к задаче самостоятельно. Ученики выполняют задание, учитель контролирует каждого ученика. Наиболее удачный чертеж ученик изображает на интерактивной доске. Ученики обсуждают правильность изображения, затем учитель предлагает презентацию к задаче. На презентационном изображении ученики отмечают все известные элементы. Проговариваются все данные задачи и проводится их подробный анализ, составляется план решения задачи. Затем ученики самостоятельно в тетрадях решают задачи, учитель ходит по классу и контролирует этот процесс. К доске вызывается ученик, который решил задачу рациональным способом. Каждый этап решения проговаривается для всего класса.

Задача 1. Высота прямой призмы ABCLEF равна 12. Основание призмы треугольник АВС, в котором СВ = АС; АВ =18; tg угла В = 0,4. Найти тангенс угла между прямой СЕ и плоскость ALEB.

1)находим угол между прямой СЕ и плоскость ALEB.

2)из точки С опускаем перпендикуляр CD на плоскость ALEB.

3)ED – проекция СЕ на плоскость ALEB

4)угол DEC – искомый угол между прямой СЕ и плоскостью ALEB.

5)рассмотрим треугольник CED. Угол EDC = 900.

6)чтобы найти тангенс угла DEC необходимо знать катет DC и DE. Tg угла DEC =  .

7)DC найдем из треугольника DBC. Тангенс угла В = . DC = 3.6

8)DE найдем из треугольника DEB, угол EBD = 900¸так как призма прямая.

9)так как треугольник ABC равнобедренный, то CD – высота и медиана, следовательно DB = 1/2AB и равно 9. DE2 = DB2+BE2; значит DE2 = 92+122; DE2= 81+144 = 225; DE =15.

10)из треугольника DEC (угол EDC = 900) выразим тангенс угла DEC. Тангенс угла DEC = ; tg угла DEC = 0.24.

Учитель подводит итог решения задачи, повторяя еще раз основные определения, теоремы, свойства, формулы, используемые в этой задаче.

Задача 2. Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону на отрезки 2 и 8. Найти периметр трапеции.

1) периметр трапеции равен a+b+c +d. Какое важное свойство окружности, вписанной в четырехугольник , используется при решении задачи?

2)так как трапеция описана около окружности, то суммы противоположных ее сторон равны, то есть а+b = с+d, где а и b - основания трапеции, а c и d -боковые стороны.

3) анализируем далее условие задачи. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки 2 и 8, значит СD =10. Какое важное свойство касательных к окружности мы используем?

4)DO = DK. (отрезки касательных, проведенные из точки к окружности равны) АК = КМ = ВF =ВМ.

5)ABCD – прямоугольная трапеция, поэтому СН=АВ, где СН – высота трапеции.

6)рассмотрим треугольник СНD, угол CHD = 900, СН =8, CD=10, значит, HD =6 (Пифагорова тройка)

7)пусть АК= х, тогда по свойству четырехугольника, описанного около окружности имеем (см.2)

Х+8+2+х = 18, х=4, значит AD = 13, BC=6 , Р =36.

8)ребята, давайте еще раз повторим свойства, теоремы, используемые при решении этой задачи.

VI.Подведение итогов урока.

Наш урок был направлен на подготовку к ЕГЭ, поэтому мы решали стереометрические и планиметрические задачи. Трудно было? В чем вы испытывали трудности? Повторим еще раз основные способы построения углов между скрещивающимися прямыми, между плоскостью и прямой, между двумя плоскостями. Какие трудности вы испытывали при решении задач по планиметрии? Что необходимо предпринимать, чтобы ликвидировать пробелы в знаниях по планиметрии? Необходимо научиться решать и запоминать ключевые, опорные задачи. В ваших папках находится методичка с такими задачами и тренировочными упражнениями для подготовки к ЕГЭ. Решайте, думайте, запоминайте. Желаю Вам успехов.

Домашнее задание находится на альбомных листах в вашей папке.

VII. А сейчас вашему вниманию мы предлагаем небольшой рекламный ролик по подготовке к ЕГЭ. Приготовьте ручки и запишите необходимую для работы литературу и сайты, на которых находятся вся необходимая информация для подготовки к ЕГЭ по геометрии.