Похожие публикации

Собрание депутатов ольховс кого сельсовета
Документ
по расходам на 014г в сумме 8319848,5 рубля, превышение расходов над доходами 915,5 рубля....полностью>>

Собрание депутатов ольховс кого сельсовета
Документ
В соответствии с Бюджетным кодексом Российской Федерации, Уставом муниципального образования «Ольховский сельсовет» Хомутовского района Курской област...полностью>>

Собрание депутатов ольховс кого сельсовета
Документ
казенными учреждениями....полностью>>

Конкурсная программа Документальных полнометражных фильмов XVI всероссийского Шукшинского кинофестиваля Документальные полнометражные фильмы
Конкурс
Краткое описание: Поэтический рассказ о малом свободном народе и его возрождающейся заново древней стране. Мыслями, переживаниями, раздумьями о войне,...полностью>>



«молекулярная физика» в школьном курсе физики

РАЗДЕЛ «МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА»

В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ

§ 1. ЗНАЧЕНИЕ, МЕСТО И ОСОБЕННОСТИ РАЗДЕЛА

«МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА»

В разделе «Молекулярная физика» учащиеся изучают пове­дение качественно нового материального объекта: системы, со­стоящей из большого числа частиц (молекул и атомов), новую, присущую именно этому объекту форму движения (тепловую) и соответствую­щий ей вид энергии, (внутреннюю). Здесь учащихся впервые знако­мят со статистическими закономерностями, которые используют для описания поведения большого числа частиц. Фор­мирование стати­стических представлений позволяет помять смысл необратимости тепловых процессов. Именно необратимость является отличитель­ным свойством тепловых процессов и позволяет говорить о тепловом равновесии, температуре, понять принцип ра­боты тепловых машин.

Задача учителя — рассмотреть в единстве два метода описа­ния тепловых явлений и процессов: термодинамический (феноме­нологи­ческий), основанный на понятии энергии, и статистический, основан­ный на молекулярно-кинетических представлениях о строе­нии веще­ства. При рассмотрении статистического и термодинами­ческого мето­дов необходимо четко разграничить знания, полученные эмпириче­ски, и знания, полученные в результате моделирования внутреннего строения вещества и происходящих с ним явлений и процессов.

Важно показать, что эти два подхода, по сути, описывают с раз­ных точек зрения состояние одного и того же объекта и по­тому до­полняют друг друга. В связи с этим, формируя такие по­нятия, как температура, внутренняя энергия, идеальный газ и т. д., учитель дол­жен раскрыть их содержание как с термодинамиче­ской, так и с моле­кулярно-кинетической точки зрения.

В разделе «Молекулярная физика» изучают молекулярно-кине­тическую теорию строения вещества, основные положения ко­торой рассматривали еще в VII классе. Изучая физику в VII и VIII классах, учащиеся научились объяснять целый ряд физиче­ских явлений, свойств веществ (свойства жидкостей и газов, дав­ление, тепловые явления и пр.) с точки зрения внутренней струк­туры вещества. Од­нако понятия, составляющие содержание соответствующих тем, изучали на уровне представлений, а все явления описывали качественно. Поэтому при преподавании молеку­лярной физики в X классе знания, имеющиеся у учащихся, нужно актуализировать, углубить и расширить, довести их до уровня понятий и количественного описания явлений. В частности, в курсе физики X класса изучают основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов; значительно глубже, чем в VII классе, рассматривают свойства газов, жидкостей и твердых тел.

В разделе получают дальнейшее развитие энергетические пред­ставления, происходит обобщение закона сохранения энергии на тепловые процессы, вводят формулу первого закона термодина­мики и рассматривают применение этого закона к анализу кон­кретных процессов. Изучение одного из основных принципов тер­модинамики имеет огромное познавательное и мировоззренческое значение для десятиклассников.

Раздел «Молекулярная физика» дает возможность продолжить знакомство учащихся с экспериментальным методом исследования, который находит отражение в фундаментальных опытах (броунов­ское движение, опыт Штерна) и опытах, иллюстрирующих газо­вые законы (опыт Бойля, Шарля и пр.).

Мировоззренческое значение раздела «Молекулярная физика» трудно переоценить. При его изучении происходит углубление по­нятия материи. Молекулы и атомы являются вещественной фор­мой материи, объективно существующей в окружающем мире. Они обладают массой, импульсом, энергией. Являясь видом материи, молекулы и атомы имеют присущие материи свойства, одно из которых — движение. Молекулы и атомы участвуют в особом дви­жении, называемом тепловым, которое отличается от простейше­го механического движения большой совокупностью участвую­щих в нем частиц и хаотичностью. Тепловое движение описыва­ется статистическими законами. В связи с этим важно показать школьникам различие между статистическими и динамическими закономерностями, соотношение между ними и обратить внимание учащихся на отражение в этих закономерностях категорий не­обходимого и случайного.

Раздел «Молекулярная физика» дает прекрасную возможность для демонстрации дедуктивного метода изучения явлений приро­ды. Применение дедукции в преподавании вносит свой вклад в развитие абстрактного мышления учащихся.

Велико политехническое значение этого раздела курса физики. Достижения молекулярной физики являются научной основой та­кой отрасли промышленности, как материаловедение. Знание внутреннего строения тел позволяет создавать материалы с заранее заданными свойствами, целенаправленно работать над повышени­ем твердости, термостойкости, теплопроводности металлов и сплавов.

Изучение тепловых явлений дает возможность ознакомить уча­щихся c основами теплоэнергетики, отрасли, занимающей в на­шей стране первое место в обеспечении энергией нужд промыш­ленности и быта.

Раздел «Молекулярная физика» изучается в старших классах после раздела «Механика». Такое расположение материала, с од­ной стороны, соответствует методическому принципу рассмотрения физических явлений в порядке усложнения форм движения Ма­терии, а с другой — позволяет изучать микроявления на количе­ственном уровне и использовать известные из курса механики ве­личины: масса, скорость, сила, импульс, энергия и т. д.

§ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛА

«МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА»

Структуру раздела «Молекулярная физика» определяют два обстоятельства: избранный метод изучения газовых законов (ин­дуктивный или дедуктивный) и метод введения понятия темпе­ратуры.

При индуктивном изучении газовых законов вначале на каче­ственном уровне рассматривают основные положения молекулярно-кинетической теории, затем некоторые вопросы термодинамики, газовые законы вводят эмпирически и объясняют с точки зрения молекулярных представлений и на основе термодинамического подхода. Методическая идея в этом случае заключается в совмест­ном изучении тепловых явлений и молекулярной физики, в опыт­ном изучении свойств веществ и их объяснении на основе теории. В этом случае раздел имеет следующую структуру: основные положения молекулярно-кинетической теории - основы термоди­намики (тепловое равновесие, параметры состояния, температура, газовые законы, абсолютная температура, первый закон термоди­намики) - молекулярно-кинетическая теория идеального газа (ос­новное уравнение молекулярно-кинетической теории газов, темпе­ратура - мера средней кинетической энергии молекул) — свойства газов, жидкостей и твердых тел и их взаимные превращения.

Эмпирический подход к изучению газовых законов вполне до­ступен для учащихся, при его использовании представления и по­нятия формируют на чувственно-конкретной основе, он не требует высокого уровня абстрактного мышления, соответствует истории открытия газовых законов и позволяет знакомить учащихся с пу­тями развития физики. Недостатком этого подхода является то, что он не позволяет полностью использовать молекулярно-кинетическую теорию для описания свойств идеального газа.

При дедуктивном подходе вначале изучают молекулярно-кинетическую теорию идеального газа: выводят основное уравнение

уравнения состояния идеального газа и подтверждают экспери­ментально. Далее можно изучать законы термодинамики и рас­сматривать применение первого закона термодинамики к изопроцессам.

Такой подход имеет целый ряд достоинств по сравнению с ин­дуктивным, одно из которых заключается в соответствии его ос­новной идее современного школьного курса — усилению роли научных теорий. Кроме того, он позволяет наглядно продемонст­рировать тот факт, что фундаментальных законов в физике не так много, большинство же могут быть получены как частные случаи из более общих законов. Применение здесь дедуктивного метода играет большую роль в формировании научного мировоззрения и развитии мышления школьников. Он также позволяет получить выигрыш во времени.

При дедуктивном подходе к изучению газовых законов воз­можна и иная структура раздела, при которой школьников сначала знакомят с основными понятиями и законами молекулярно- кинетической теории и термодинамики, а затем применяют в единстве аппарат этих теорий для изучения свойств макроскопических систем. В этом случае раздел имеет следующую структуру: основные положения молекулярно-кинетической теории — основы термодинамики — строение и свойства газов, жидкостей и твер­дых тел - агрегатные превращения.

Что касается введения понятия температуры, то при индуктив­ном изучении газовых законов последовательность его раскрытия такова: температура как параметр состояния макроскопической системы — абсолютная температура (из закона Шарля или Гей-Люссака) — температура — мера средней кинетической энергии мо­лекул (из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и эмпирически полученного уравнения состояния идеаль­ного газа).

При дедуктивном изучении газовых законов понятие темпера­туры вводят следующим образом: температура как параметр состояния макроскопической системы — абсолютная температура — температура — мера средней кинетической энергии молекул (из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и

для всех газов в состоянии теплового равновесия показывают, что абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул).

При дедуктивном изучении газовых законов можно ввести по­нятие температуры и по следующей схеме: температура как па­раметр состояния макроскопической системы - температура — мера средней кинетической энергии молекул (по определению после рассмотрения основного уравнения молекулярно-кинетиче­ской теории газов) — абсолютная температура.

В соответствии с программой одиннадцатилетней школы раз­дел «Молекулярная физика» включает две темы: «Основы моле­кулярно-кинетической теории» и «Основы термодинамики», т. е. изучение материала начинают с основных положений молекуляр­но-кинетической теории и их опытного обоснования. Это вполне оправдано, так как глубокое понимание термодинамики возмож­но лишь после изучения механизма, лежащего в основе того или иного процесса. Кроме того, изучение основных положений моле­кулярно-кинетической теории сразу же позволяет установить связь рассматриваемого материала с тем, что уже известно учащимся из курса физики VП—VIП классов и из курса химии VПI— IX классов.

Вопросы молекулярно-кинетической теории изучают здесь бо­лее глубоко, особое внимание уделяют опытным обоснованиям молекулярно-кинетической теории: рассматривают броуновское движение, достаточно детально изучают характеристики молекул, методы их теоретического и экспериментального определения, при объяснении взаимодействия между молекулами проводят анализ графика сил взаимодействия.

Затем в этой же теме изучают основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, понятие температуры, уравнение Менделеева-Клапейрона и изопроцессы. Знания, по­лученные школьниками при изучении этого материала, используют для объяснения свойств паров, жидкостей и твердых тел.

В теме «Основы термодинамики» повторяют и углубляют по­нятия, изученные учащимися в VIII классе: внутренняя энергия, способы изменения внутренней энергии, количество теплоты и ра­бота как меры изменения внутренней энергии, обсуждают зависимость внутренней энергии от параметров состояния системы. Затем изучают первый закон термодинамики, дают понятие о вто­ром законе термодинамики (невозможности полного превращения внутренней энергии в работу). Важный вопрос темы - вопрос о принципах действия тепловых двигателей, рассмотрение которого позволяет показать применение законов термодинамики в кон­кретных технических устройствах и тем самым ознакомить деся­тиклассников с физическими основами теплоэнергетики.

§ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ

Сущность статистического метода изучения явлений соответ­ствует положению диалектического материализма о соотношении необходимого и случайного. Движение каждой молекулы тела или системы подчиняется законам классической механики, однако ее поведение в каждый момент времени случайно, оно зависит от множества причин, которые невозможно учесть. Например, ско­рость, энергия, импульс каждой молекулы зависят от столкнове­ний ее с другими молекулами, и предсказать значения этих вели­чин в каждый момент времени невозможно.

С другой стороны, поведение всей совокупности частиц под­чиняется определенным закономерностям, которые называют ста­тистическими и которые проявляются при изучении поведения большого числа частиц. Например, если скорость каждой молеку­лы в данный момент времени - величина случайная, то большин­ство молекул имеет скорость, которая близка к некоторому опре­деленному при данных условиях значению, называемому наиболее вероятным.

Математическую основу статистической физики составляет тео­рия вероятностей, важными понятиями которой являются: «слу­чайное событие», «вероятность», «статистическое распределение», «среднее значение случайной величины».

Под случайным понимают событие, которое может наступить, а может не наступить в данных условиях. Случайное событие характеризуется следующими признаками: а) невозможностью однозначного предсказания случайного события; б) наличием боль­шого числа причин, обусловливающих случайное событие; в) предсказуемостью хода процесса в массовом коллективе случайных событий; г) вероятностью события как математического выраже­ния возможности предсказания процесса.

Эти признаки можно рассмотреть на примере совокупности большого числа молекул. В частности, невозможно однозначно предсказать движение каждой отдельной молекулы, так как оно зависит от поведения множества других молекул. Это можно сде­лать лишь с определенной вероятностью.

Вероятность — это числовая характеристика возможности по­явления события в тех или иных условиях. Чем больше вероят­ность, тем чаще происходит данное событие. Если число всех проведенных испытаний N, ΔN—число испытаний, в которых про­исходит данное событие, то вероятность этого события вычисляют по формуле: ω=.

Можно под N понимать общее число частиц в системе, а под ΔN — число частиц, находящихся в определенном состоянии. В этом случае ω — вероятность существования частицы в данном состоянии.

В теоретических расчетах бывает сложно вычислить вероят­ность, так как не представляется возможным предсказать число испытаний, в которых событие произойдет. Задача упрощается, если изучают равновероятные события, т. е. события, происходя­щие с равной частотой. Именно с равновероятными событиями имеют дело при рассмотрении хаотического движения молекул: вдоль любых выделенных направлений движется одинаковое чис­ло частиц. Следует пояснить учащимся, что понятие вероятности имеет смысл лишь для массовых событий. В противном случае частота наступления события может существенно отличаться от значения вероятности.

Понятие о статистическом распределении вводят, используя опыт с доской Гальтона (рис. 46), который достаточно наглядно иллюстрирует распределение молекул по координатам. С вопро­сом о распределении десятиклассники сталкиваются при выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов, рассматривая равновероятное рас­пределение молекул по объему и по направлениям движения. Изучая вопрос о скоростях молекул, школь­ники знакомятся с максвелловским распределением.

При изучении молекулярно-ки­нетической теории учащиеся ши­роко используют среднее значе­ние случайных величин. Важно подчеркнуть, что среднее значение случайной величины - характеристика статистического распределения. Именно для большого числа частиц среднее значение случайной величины постоянно. К таким величинам относится, например, скорость движения мо­лекул. Не имея возможности определить скорость каждой отдель­ной молекулы, для расчетов используют значение скорости, равное среднему квадрату:

При выводе основного уравнения кинетической теории газов рассчитывают давление газа на стенки сосуда. Речь идет о сред­нем значении давления, так как в разные моменты времени о стен­ку ударяется разное число молекул, имеющих различные скоро­сти. Но при большом числе молекул можно считать давление по­стоянным, а флуктуацию давления достаточно малой.

У учащихся может сложиться впечатление, что статистический метод был введен в науку как некий искусственный прием, позво­ливший описать поведение молекул, и что динамические законы являются основными по сравнению со статистическими. Следует предупредить эту ошибку и объяснить, что статистические законы существуют объективно. Классическая статистика возникла в XIX в. Этот факт выражал прогрессивное направление науки и был связан с изучением внутреннего строения вещества. В настоя­щее время известно, что поведение всех микрообъектов подчиня­ется статистическим законам, причем в квантовой физике в отли­чие от классической статистические законы проявляются не толь­ко вследствие массовости и хаотичности движения, но и в связи с самой природой квантовых объектов (с невозможностью одновре­менного точного определения координаты и скорости частицы). Целесообразно подчеркнуть, что статистический метод является основой современной физики. В частности, вероятностные, стати­стические законы господствуют в мире элементарных частиц.

Термодинамический метод описания явлений и процессов опи­рается на непосредственные данные наблюдений и опытов и на основные термодинамические принципы (законы термодинамики).

Термодинамика - феноменологическая теория, которая изучает явления и свойства макроскопических тел, связанные с превраще­нием энергии, и не рассматривает их внутреннее строение. Начало термодинамики как науки было положено в работе С. Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.), в которой рассматривались тепловые процессы, в частности вопросы изменения внутренней энергии при совершении работы и вопросы теории тепловых машин. В на­стоящее время термодинамика изучает превращения энергии не только в тепловых процессах, но и в электрических, магнитных, химических и др.

В основе термодинамического метода лежат следующие поня­тия: «термодинамическая система», «состояние термодинами­ческой системы», «термодинамические параметры состояния» и «равновесное состояние».

Термодинамической системой называют тело или совокупность тел, обменивающихся энергией между собой и с внешними тела­ми. Если обмена энергией с внешними телами нет, то система яв­ляется изолированной. Понятие изолированной системы — абстракция, все реальные системы можно считать изолированными лишь с той или иной степенью точности.

С понятием состояния школьники уже знакомы из курса ме­ханики. Они знают, что механическое состояние системы опреде­ляется совокупностью величин, характеризующих свойства систе­мы и называемых параметрами состояния. К ним в механике от­носят координату, импульс и т. д. Состояние термодинамической системы также определяется рядом параметров (термодинамиче­ских). Термодинамическими параметрами состояния являются тем­пература, объем, давление и т. д.

Число параметров, характеризующих состояние системы, за­висит от свойств системы и от условий, в которых она находится. Трех названных выше параметров достаточно для описания изо­лированной системы «идеальный газ», но если рассматривать, на­пример, неоднородный газ, то необходимо учитывать еще и кон­центрацию.

Параметры могут быть внешними и внутренними. Температу­ра и давление, например, зависят только от состояния самой системы и не связаны с внешними условиями. Объем же зависит от внешних условий. Некоторые параметры состояния, например, объем, обладают свойством аддитивности, другие, такие, как дав­ление и температура, не обладают.

При изменении состояния системы меняются и ее параметры. Однако для целого ряда тер­модинамических систем между параметрами можно установить функциональную зависимость. Уравнение, выражающее эту зави­симость, называют уравнением состояния (для системы «идеаль­ный газ» это уравнение pV=NkT).

Состояние системы может быть равновесным и неравновесным. Равновесное состояние характеризуется неизменностью всех тер­модинамических параметров системы во времени и одинаковостью в пространстве в отсутствие внешних воздействий. Термодинамика изучает в основном равновесные состояния. Если система находит­ся в неравновесном состоянии (т. е. параметры ее с течением времени меняются), то постепенно она придет в состояние равно­весия и ее параметры выровняются во всех частях системы.

Изо­лированная термодинамическая система с течением времени всегда приходит в равновесное состояние, из которого не может само­произвольно выйти. Это утверждение составляет сущность закона термодинамического равновесия, являющегося одним из важней­ших опытных законов термодинамики. Именно закон термодина­мического равновесия делает возможным измерение температуры системы.

Целесообразно подчеркнуть, что уравнение состояния идеаль­ного газа и частные газовые законы справедливы лишь для рав­новесных процессов. К неравновесным процессам они непримени­мы, так как в этом случае параметры состояния различны для разных частей системы. Из одного равновесного состояния в дру­гое система может перейти под влиянием внешнего воздействия.

Такой переход в термодинамике называют процессом. Если во вре­мя процесса система остается равновесной, то и процесс называ­ют равновесным. Равновесный процесс осуществляется тогда, ког­да время релаксации (время перехода системы из неравновесного состояния в равновесное) много меньше времени осуществления процесса. В этом случае систему в каждый момент времени с той или иной степенью точности считают равновесной, или статиче­ской. Поскольку в действительности отклонения от статичности имеются (иначе нельзя было бы осуществить процесс), то состоя­ние системы называют квазистатическим, а процесс — квазистати­ческим процессом. Следует иметь в виду, что на графике можно изобразить только равновесное (квазистатическое) состояние или равновесный (квазистатический) процесс.


При изучении раздела «Молекулярная физика» учителю сле­дует постоянно подчеркивать единство статистического и термоди­намического методов. В этом отношении полезно обобщать и си­стематизировать знания школьников о статистическом и термоди­намическом подходах к описанию тепловых явлений. Обобщение знаний проводят в конце изучения всего раздела, а связь между этими подходами представляют в виде схемы, изображенной на рисунке 47.

§ 4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Изучение темы «Основные положения молекулярно-кинетической теории» необходимо строить с опорой на знания учащихся, полученные ими при изучении курса физики VП и VIII классов и курса химии VIII и IX классов.

Центральное понятие этой темы — понятие молекулы; слож­ность его усвоения школьниками связана с тем, что молекула — объект, непосредственно ненаблюдаемый. Поэтому учитель дол­жен убедить десятиклассников в реальности микромира, в возмож­ности его познания. В связи с этим большое внимание уделяют рассмотрению экспериментов, доказывающих существование и движение молекул и позволяющих вычислить их основные ха­рактеристики (классические опыты Перрена, Рэлея и Штерна). Кроме этого, целесообразно ознакомить учащихся с расчетными методами определения характеристик молекул.

При рассмотрении доказательства существования и движения молекул рассказывают учащимся о наблюдениях Броуном беспо­рядочного движения мелких взвешенных частиц, которое не прекращалось в течение всего времени наблюдения. В то время не было дано правильного объяснения причины этого движения, и лишь спустя почти 80 лет А. Эйнштейн и М. Смолуховский построили, а Ж. Перрен экспериментально подтвердил теорию броу­новского движения.

Из рассмотрения опытов Броуна необходимо сделать следую­щие выводы: а) движение броуновских частиц вызывается уда­рами молекул вещества, в котором эти частицы взвешены; б) броуновское движение непрерывно и беспорядочно, оно зави­сит от свойств вещества, в котором частицы взвешены; в) движе­ние броуновских частиц позволяет судить о движении молекул среды, в которой эти частицы находятся; г) броуновское движение доказывает существование молекул, их движение и непрерывный и хаотический характер этого движения.

Подтверждение такого характера движения молекул было по­лучено в опыте французского физика Дюнуайе (1911 г.), который показал, что молекулы газа движутся в различных направлениях и в отсутствие соударений их движение прямолинейно. В настоя­щее время факт существования молекул ни у кого не вызывает сомнения. Развитие техники позволило непосредственно наблю­дать крупные молекулы.

Рассказ о броуновском движении целесообразно сопровождать демонстрацией модели броуновского движения в вертикальной проекции с помощью проекционного фонаря или кодоскопа, а так­же показом кинофрагмента «Броуновское движение» из кинофиль­ма «Молекулы и молекулярное движение».

Кроме того, полезно провести наблюдение броуновского движе­ния в жидкостях с помощью микроскопа. Препарат изготавлива­ют из смеси равных частей двух растворов: 1%-ного раствора серной кислоты и 2%-ного водного раствора гипосульфита. В ре­зультате реакции образуются частицы серы, которые находятся в растворе во взвешенном состоянии. Две капли этой смеси поме­щают на предметное стекло и наблюдают за поведением частиц серы. Препарат можно изготовить из сильно разбавленного рас­твора молока в воде или из раствора акварельной краски в воде.

При обсуждении вопроса о размерах молекул рассматривают сущность опыта Р. Рэлея, который заключается в следующем: на поверхность воды, налитой в большой сосуд, помещают каплю оливкового масла. Капля растекается по поверхности воды и об­разует круглую пленку. Рэлей предположил, что, когда капля пере­стает растекаться, ее толщина становится равной диаметру одной молекулы. Опыты показывают, что молекулы различных веществ имеют разные размеры, но для оценки размеров молекул прини­мают величину, равную 10-10 м. В классе можно проделать ана­логичный опыт.

Для демонстрации расчетного метода определения размеров молекул приводят пример вычисления диаметров молекул различ­ных веществ по их плотностям и постоянной Авогадро.

Представить малые размеры молекул школьникам трудно, по этому полезно привести ряд примеров сравнительного характера. Например, если увеличить все размеры во столько раз, чтобы молекула была видна (т. е. до 0,1 мм), то песчинка превратилась бы в стометровую скалу, муравей увеличился бы до размеров океанского корабля, человек обладал бы ростом 1700 км.

Число молекул в количестве вещества 1 моль можно опреде­лить по результатам опыта с мономолекулярным слоем. Зная диа­метр молекулы, можно найти ее объем и объем количества ве­щества 1 моль, который равен


где р — плотность жидкости. Отсюда определяют постоянную Аво­гадро.

Расчетный метод заключается в определении числа молекул в количестве вещества 1 моль по известным значениям молярной массы и массы одной молекулы вещества. Значение постоянной Авогадро, по современным данным, 6,022169*1023 моль-1. С рас­четным методом определения постоянной Авогадро можно ознако­мить учащихся, предложив ее вычислить по значениям молярных масс разных веществ.

Следует ознакомить школьников с числом Лошмидта, которое показывает, какое число молекул содержится в единице объема газа при нормальных условиях (оно равно 2,68799*10-25 м-3). Де­сятиклассники могут самостоятельно определить число Лошмидта для нескольких газов и показать, что оно во всех случаях одно и то же.

Приводя примеры, можно создать у ребят представление о том, насколько большим является число молекул в единице объе­ма. Если в резиновом воздушном шаре сделать прокол настолько тонкий, что через него каждую секунду будет выходить по 1 000 000 молекул, то понадобится примерно 30 млрд. лет, чтобы все молекулы вышли.

Один из методов определения массы молекул основан на опыте Перрена, который исходил из того, что капли смолы в воде ведут себя так же, как молекулы в атмосфере. Перрен подсчитывал число капелек в разных слоях эмульсии, выделив с помощью мик­роскопа слои толщиной 0,0001 см. Высота, на которой таких капе­лек в два раза меньше, чем у дна, была равна h = 3*10-5 м. Мас­са одной капли смолы оказалась равной М = 8,5*10-18 кг.

Если бы наша атмосфера состояла только из молекул кислорода, то на высоте Н=5 км плотность кислорода была бы в два раза меньше, чем у поверхности Земли. Записывают пропорцию m/M=h/H, откуда находят массу молекулы кислорода m=5,1*10-26 кг. Предлагают учащимся самостоятельно рассчитать массу молекулы водорода, плотность которого в два раза мень­ше, чем у поверхности Земли, на высоте H=80 км.

В настоящее время значения масс молекул уточнены. Напри­мер, для кислорода установлено значение 5,31*10-26 кг, а для во­дорода - 0,33*10-26 кг.

При обсуждении вопроса о скоростях движения молекул уча­щихся знакомят с классическим опытом Штерна. При объяснении опыта целесообразно создать его модель с помощью прибора «Вращающийся диск с принадлежностями». На краю диска в вер­тикальном положении укрепляют несколько спичек, в центре диска — трубку с желобом. Когда диск неподвижен, шарик, опу­щенный в трубку, скатываясь по желобу, сбивает одну из спичек. Затем диск приводят во вращение с определенной скоростью, за­фиксированной по тахометру. Вновь пущенный шарик отклонится от первоначального направления движения (относительно диска) и собьет спичку, находящуюся на некотором расстоянии от первой. Зная это расстояние, радиус диска и скорость шарика на ободе диска, можно определить скорость движения шарика по радиусу. После этого целесообразно рассмотреть сущность опыта Штерна и конструкцию его установки, используя для иллюстрации кино­фрагмент «Опыт Штерна».

Обсуждая результаты опыта Штерна, обращают внимание на то, что существует определенное распределение молекул по ско­ростям, о чем свидетельствует наличие у полоски напыленных атомов определенной ширины, причем толщина этой, полоски различна. Кроме того, важно отметить, что молекулы, движу­щиеся с большой скоростью, оседают ближе к месту напротив щели. Наибольшее число молекул имеет наиболее вероятную скорость.

Необходимо сообщить учащимся, что теоретически закон рас­пределения молекул по скоростям был открыт Дж. К. Максвел­лом. Распределение молекул по скоростям может быть промодели­ровано на доске Гальтона.

Вопрос о взаимодействии молекул школьники уже изучали в VII классе, в X классе знания по этому вопросу углубляют и рас­ширяют. Необходимо подчеркнуть следующие моменты: а) меж­молекулярное взаимодействие имеет электромагнитную природу; б) межмолекулярное взаимодействие характеризуется силами при­тяжения и отталкивания; в) силы межмолекулярного взаимодейст­вия действуют на расстояниях, не больших 2—3 диаметров моле­кул, причем на этом расстоянии заметна лишь сила притяжения, силы отталкивания практически равны нулю; г) по мере умень­шения расстояния между молекулами силы взаимодействия уве­личиваются, причем сила отталкивания растет быстрее (пропорционально г-9), чем сила притяжения (пропорционально r-7).

Поэтому при уменьшении расстояния между молекулами сначала преобладает сила притяжения, затем при некотором расстоянии rо сила притяжения равна силе отталкивания и при дальнейшем сближении преобладает сила отталкивания.

Все вышесказанное целесообразно проиллюстрировать графи­ком зависимости от расстояния сначала силы притяжения, силы отталкивания, а затем равнодействующей силы. Полезно постро­ить график потенциальной энергии взаимодействия, который в дальнейшем можно использовать при рассмотрении агрегатных состояний вещества.

Внимание десятиклассников обращают на то, что состоянию устойчивого равновесия взаимодействующих частиц соответствует равенство нулю равнодействующей сил взаимодействия и наи­меньшее значение их взаимной потенциальной энергии.

В твердом теле энергия взаимодействия частиц (энергия свя­зи) много больше кинетической энергии их теплового движения, поэтому движение частиц твердого тела представляет собой коле­бания относительно узлов кристаллической решетки. Если кинети­ческая энергия теплового движения молекул много больше потен­циальной энергии их взаимодействия, то движение молекул полно­стью беспорядочное и вещество существует в газообразном состоянии. Если кинетическая энергия теплового движения частиц сравнима с потенциальной энергией их взаимодействия, то веще­ство находится в жидком состоянии.

§ 5. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

Существуют два определения понятия идеального газа: термо­динамическое и молекулярно-кинетическое. В термодинамике под идеальным газом понимают газ, у которого при изотермическом процессе при постоянной массе давление обратно пропорциональ­но его объему (или газ, в точности подчиняющийся газовым за­конам).

С молекулярно-кинетической точки зрения идеальный газ — это газ, молекулы которого представляют собой материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие при столкновениях по закону абсолютно уп­ругого удара. Такое определение модели вполне правомерно, так как силы взаимодействия между молекулами газа в десятки мил­лионов раз меньше, чем в жидкостях и твердых телах, т. е. ими можно пренебречь. Принимая молекулы газа за материальные точки, исходят из того, что их суммарный объем много меньше объема сосуда и его можно не учитывать. Это связано с тем, что расстояния между молекулами газов в десятки раз больше, чем в жидкостях и твердых телах. Следует иметь в виду, что принятая модель «идеальный газ» «работает» только тогда, когда газ нахо­дится в равновесном состоянии. Если газ находится в неравно­весном состоянии, то моделью идеального газа пользоваться нель­зя. Это следует из тех соображений, что длина свободного пробега молекул газа обратно пропорциональна концентрации мо­лекул и их размеру: l=, где r0 — эффективный радиус молекулы; по определению идеаль­ного газа эффективный радиус молекулы равен нулю (r0 = 0), тогда длина свободного пробега молекулы стремится к бесконеч­ности (l=), т. е. молекулы газа друг с другом не сталкиваются и равновесное состояние не наступает. Однако газ, находя­щийся в неравновесном состоянии, будучи предоставленным само­му себе, приходит в равновесное состояние в результате столкно­вения молекул друг с другом, причем, как следует из опыта, а газах тепловое равновесие наступает быстро. Следовательно, при установлении теплового равновесия пренебрегать размерами мо­лекул газа нельзя.

Но после установления теплового равновесия столкновения мо­лекул уже ничего не меняют, поэтому молено считать, что в со­стоянии теплового равновесия молекулы не имеют размеров и не взаимодействуют.

Модель «идеальный газ» имеет определенные границы приме­нимости: она не применима при высоких давлениях и низких тем­пературах. Если газ сжать, то увеличится его плотность и умень­шатся расстояния между молекулами, поэтому размерами моле­кул уже нельзя пренебречь, а давление газа будет зависеть не только от ударов молекул, но и от их взаимодействия. Из экспе­римента известно, что при давлении газа ~ 108 Па наблюдают существенные отклонения от закона Бойля — Мариотта. То же са­мое происходит и при понижении температуры.

По программе одиннадцатилетней средней школы с понятием идеального газа учащихся впервые знакомят в X классе. В зави­симости от выбранной последовательности изучения материала десятиклассникам дают либо термодинамическое определение по­нятия идеального, газа, либо молекулярно-кинетическое.

Если сначала изучают экспериментальные газовые законы, то вводят термодинамическое понятие идеального газа, поскольку возникает необходимость показать границы их применимости. Мо­лекулярно-кинетическое понятие идеального газа целесообразно рассмотреть сразу же после введения термодинамического опре­деления. Это можно сделать, так как раздел начинают с темы «Основы молекулярно-кинетической теории» и учащиеся владеют необходимыми знаниями; при таком подходе и проявляется един­ство феноменологического и статистического методов изучения явлений и обеспечивается лучшее понимание их сущности.

Если принять дедуктивный подход к изучению газовых законов, то выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов предшествует построение модели идеального газа. В даль­нейшем при выводе частных газовых законов обсуждают границы их применимости.

Важно обратить внимание школьников на признаки понятия идеального газа, на границы его применимости и на непротиворе­чивость термодинамического и молекулярно-кинетического толко­ваний модели.

§ 6. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

Выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов должно предшествовать изучение таких понятий, как давле­ние газа в молекулярно-кинетической теории и средний квадрат скорости теплового движения молекул. Изучение этих вопросов позволяет подготовить учащихся к восприятию вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории.

Вывод основного уравнения кинетической теории газов яв­ляется самым сложным материалом раздела «Молекулярная физика», поэтому необходимо тщательно разъяснить учащимся последовательность рассуждений при выводе и по возможности широко использовать средства наглядности.

В методической литературе приведено несколько возможных вариантов вывода этого уравнения, каждый из которых может быть использован в школьном преподавании. Принципы, положенные в основу всех подходов, в сущности, одинаковы: в каж­дом случае рассматривают изменение импульса стенки, с которой сталкиваются молекулы, и вычисляют силу, действующую на эту стенку. Различие заключается в том мысленном эксперименте, из которого исходят авторы: в одном случае — газ помещен в пря­моугольный сосуд с подвижной стенкой, в другом — в сосуд, раз­деленный пористой перегородкой на две части, в третьем — в сфе­рический сосуд и т. д.

Рассмотрим один из возможных вариантов вывода. Прежде чем приступить к выводу основного уравнения кине­тической теории газов, необходимо повторить те основные поня­тия, которые придется использовать. К таким понятиям в первую очередь относится понятие идеального газа. Важно подчеркнуть: движение каждой молекулы подчиняется законам Ньютона и взаи­модействие их между собой и со стенками сосуда происходит по закону абсолютно упругого удара. При повторении понятия теп­лового движения необходимо еще раз обратить внимание школь­ников на хаотический характер этого движения, что позволит считать все направления движения равноправными и принять рав­ными средние значения квадратов проекций скоростей на коорди­натные оси. Целесообразно повторить понятие среднего квадрата скорости. Кроме того, при выводе основного уравнения кинетиче­ской теории газов используют ряд понятий и законов механики: импульс тела, импульс силы, давление, второй и третий законы Ньютона. Знания учащихся по этим вопросам также должны быть актуализированы.

При выводе основного уравнения кинетической теории газов рассматривают соударения молекул идеального газа с некоторой массивной стенкой (рис. 48). Исходят из того, что движение молекул хаотично, поэтому все направ­ления движения равновероятны и в каждый момент времени в среднем в противоположных направлениях дви­жется одинаковое число частиц. Дей­ствием силы тяжести на молекулы пренебрегают. Столкновение со стен­кой считают абсолютно упругим.

Вывод целесообразно начать «с конца». При таком подходе десяти­классники будут понимать, какой ко­нечный результат они должны получить, и каждая операция для них будет логически обоснована. Вспоминают, что давление газа на стенки сосуда возникает за счет столкновений с ними молекул газа, при которых происходит изменение импульса стенки. По второму закону Ньютона измене­ние импульса тела в единицу времени равно действующей силе

где — импульс тела.

По определению, давлением называют величину, равную от­ношению силы, действующей перпендикулярно к поверхности, к площади этой поверхности. Поэтому

Таким образом, задача сводится к определению изменения им­пульса стенки при ударе о нее всех молекул, движущихся за еди­ницу времени в направлении, перпендикулярном стенке.

Изменение импульса стенки равно по модулю и противопо­ложно по направлению изменению импульса молекул (по третье­му закону Ньютона). Следовательно, необходимо найти изменение импульса всех молекул, ударяющихся о стенку в единицу време­ни. Для этого находят изменение импульса одной молекулы и чис­ло молекул, ударяющихся о стенку в единицу времени. Изменение проекции импульса молекулы на ось Ох равно — 2mVх. За едини­цу времени о стенку ударится половина молекул, находящихся в объеме VxS (вторая половина молекул вследствие хаотичности движения будет иметь проекции скорости на ось Ох отрицатель­ные, т. е. будет двигаться от стенки), т. е. молекул (где п —2 концентрация молекул, или число молекул, находящихся в едини­це объема). Изменение импульса этих молекул в единицу времени равно — mnV2xS. Изменение импульса стенки в единицу времени =mnV2xS.

Таким образом, давление газа прямо пропорционально сред­ней кинетической энергии одной молекулы газа и числу молекул в единице объема газа. Полученное выражение для давления можно записать в другой форме:

Чтобы облегчить школьникам усвоение вывода основного урав­нения кинетической теории газов, целесообразно представить по­следовательность выполняемых операций в виде логически струк­турной схемы. Такая схема может быть составлена вместе с уча­щимися в процессе повторения вывода.

Интересный вывод основного уравнения кинетической теории газов предложен Л.И. Резниковым. Этот вывод предполагает использование метода размерностей. Его целесообразно привести при закреплении знаний в классе с достаточно сильным составом учащихся.

При анализе уравнения необходимо обратить внимание десяти­классников на то, что оно связывает макроскопический параметр состояния газа — давление с характеристиками отдельных моле­кул газа (массой молекул, средним квадратом скорости движе­ния и концентрацией молекул). Это уравнение имеет смысл толь­ко для совокупности молекул и носит статистический характер. Следует также подчеркнуть, что давление газа равно 2/3 кинети­ческой энергии хаотического поступательного движения всех мо­лекул в единице его объема.

Закрепление основного уравнения кинетической теории газов целесообразно организовать при решении задач.

§ 7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ГАЗОВЫХ ЗАКОНОВ

Как отмечалось выше, газовые законы могут изучаться либо индуктивно, либо дедуктивно. При индуктивном подходе газовые законы изучают как эмпирические, полученные при обобщении данных эксперимента, а затем вводят уравнение состояния иде­ального газа на основе двух любых газовых законов. Последова­тельность изучения газовых законов может быть любой, однако традиционно первым рассматривают закон Бойля — Мариотта, что соответствует и исторической последовательности открытия за­конов.

Можно предложить единый план изучения газовых законов: 1) определение процесса; 2) условия осуществления процесса; 3) формула и формулировка закона; 4) экспериментальное иссле­дование справедливости закона; 5) графическое изображение про­цесса; 6) молекулярно-кинетическое объяснение установленной зависимости; 7) границы применимости закона.

При изучении закона Бойля-Мариотта важно обратить вни­мание учащихся на то, что изотермический процесс осуществля­ется при медленном изменении объема и давления. В этом случае температура исследуемой массы газа остается постоянной и рав­ной температуре термостата. Важно также подчеркнуть, что этот закон установлен для постоянной массы газа с неизменным хи­мическим составом.

Все газовые законы (в том числе и закон Бойля-Мариотта) можно проиллюстрировать с помощью опыта с цилиндром пере­менного объема (рис. 49). По данным опыта целесообразно по­строить график зависимости давления от объема. Для правильной оценки результатов эксперимента и обоснованности выводов необходимо обсудить с учащимися происхождение погрешности опыта и ее границы. В этом случае при разбросе результатов эксперимента школьники могут правильно оценить их достоверность.

Очень важно обсудить с десятиклассниками молекулярно-кинетическую трактовку закона Бойля-Мариотта. Из предыдущего материала известно, что давление зависит от числа молекул, уда­ряющихся о стенки сосуда. Число ударов, в свою очередь, прямо пропорционально концентрации молекул (n=). Чем больше объем газа в сосуде, тем меньше концентрация молекул, при уменьшении объема газа в сосуде концентрация молекул увели­чивается, следовательно, увеличивается и давление.

Рассматривая графическую интерпретацию закона Бойля-Мариотта, целесообразно построить графики изотермического процесса не только в координатах р, V, но и в координатах V, t; p, t.

При изучении закона Шарля внимание учащихся обращают на то, что ро - это давление газа при температуре 0°С. Термический коэффициент давления одинаков для всех газов и показывает, че­му равно относительное увеличение давления постоянной массы газа при увеличении температуры на один градус. Молекулярно-кинетическое толкование закона Шарля не представляет трудно­стей для учащихся.

При выводе уравнения состояния идеального газа (уравнения Клапейрона) используют любые два частных газовых закона. Можно вывести уравнение состояния, используя, например, законы Бойля-Мариотта и Шарля. При этом предполагают, что понятие абсолютной температуры уже введено и закон Шарля записан в виде . Вывод уравнения целесообразно сопровождать построением графиков (рис. 50).

Пусть газ переводят из состояния 1 с параметрами p1, V1, T1 в состояние 2 с параметрами p2, V2, T2. Процесс можно осуществить в два этапа: сначала сжать газ изотермически и перевести в состояние 1’ с параметрами p’, V2, T1, а затем нагреть изохорно и перевести его из состояния 1’ в состояние 2. Соответствующие процессы описываются уравнениями:

ции газа. Концентрация газа равна отношению числа молекул (N) к объему газа (V):

В свою очередь, число молекул равно массе газа (т), деленной на молярную массу (М) и умноженной на постоянную Авогадро (Na):

Подставляя выражение для концентрации в формулу давления, получают:

Произведение постоянной Авогадро (Na) на постоянную Больцмана (к) называют универсальной газовой постоянной и обозна­чают буквой R:

Подставив в выражение для давления вместо произведения постоянной Больцмана на постоянную Авогадро универсальную газовую постоянную, получают уравнение состояния, называемое уравнением Менделеева - Клапейрона:

Рассмотрев два состояния одной и той же массы газа и записав для каждого из них уравнение Менделеева-Клапей­рона, а затем, разделив одно уравнение на другое, получают уравнение состояния в виде:

Уравнение состояния, записанное в такой форме, связывает параметры двух состояний одной и той же массы газа. Оно носит название уравнения Клапейрона.

Считая массу, состав газа и один из его параметров неизмен­ными, можно получить связь между двумя переменными термоди­намическими параметрами состояния газа:

Частные газовые законы, полученные теоретически, иллюст­рируют экспериментом и объясняют с точки зрения молекулярно-кинетических представлений. При дедуктивном подходе к изуче­нию газовых законов можно также использовать приведенный выше обобщенный план, изменив несколько последовательность действий.

Десятиклассники должны четко понимать, что частные газо­вые законы и уравнение состояния Клапейрона связывают пара­метры двух состояний газа, а уравнение Менделеева-Клапей­рона устанавливает связь между параметрами газа в одном и том же состоянии.

В конце изучения газовых законов целесообразно провести обобщение и систематизацию знаний учащихся, заполнив с ними таблицу.

§ 8. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

НА ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

В разделе «Молекулярная физика» программа предусматрива­ет выполнение двух фронтальных лабораторных работ: «Изучение одного из изопроцессов» и «Измерение модуля упругости резины». Методика проведения последней из них достаточно детально опи­сана в методической литературе. Что же касается первой работы, то в связи с запрещением использования ртути в школьных опы­тах методика ее проведения вызывает затруднения, так же как и методика проведения работы лабораторного практикума «Иссле­дование зависимости между давлением, объемом и температурой газа».

Наиболее простым и точным следует считать метод, предложен­ный Б.С. Зворыкиным, который заключается в следующем. Для изучения закона Бойля- Мариотта используется стеклянная трубка высотой H = 310 мм, запаянная с одного конца. В первом состоянии объем воздуха, находящегося в трубке, равен Н услов­ных единиц, а давление соответствует атмосферному (Ратм).

Второе состояние этой массы воздуха получают, погрузив труб­ку вниз открытым концом в сосуд с водой при комнатной темпе­ратуре (рис.51). Вода поднимется в трубке на высоту h и займет некоторый объем. Тогда объем воздуха во втором состоянии ста­нет равным (H-h) условных единиц, а давление— (Ратм + Рдоб)-Добавочное давление (Рдоб) создается столбом воды высотой (Н-h).

Таким образом, для первого состояния газа произведение дав­ления на объем равно р1V1 = РатмН, для второго— Р2 V2 = ((Ратм +((H-h)/13,6))(H-h)

Этот же прибор можно использовать и при изучении уравнения состояния газа. Для этой цели трубку полностью погружают от­крытым концом вверх в сосуд с горячей водой (рис. 52). Когда воздух в трубке прогреется, параметры его состояния будут: тем­пература Т1 равная температуре воды, объем V1 равный Н ус­ловных единиц, и давление p1 равное атмосферному.

Закрыв трубку пальцем, переносят ее в сосуд с холодной во­дой открытым концом вниз так, чтобы закрытый конец трубки был на уровне воды. Высота столба воздуха уменьшается на h единиц, и состояние газа будет характеризоваться следующими параметрами: температура T2, равная температуре холодной воды, объем V2, равный (H-h) условных единиц, и давление р2, равное сумме атмосферного давления и давления столба воды высотой (Н-h). Таким образом,

Результаты измерений и в этом случае достаточно убедительны.

При изучении газовых законов большое внимание уделяют решению задач. Можно выделить два типа вычислительных задач на газовые законы: задачи, в которых масса газа не изменяется (в этом случае меняются либо все три макроскопических пара­метра (р, V, Т), либо два из них, а третий остается постоянным), и задачи, в которых меняется масса газа (могут изменяться все термодинамические параметры или два из них). Задачи первого типа решают после изучения частных газовых законов и уравне­ния Клапейрона, задачи второго типа — после изучения уравне­ния Менделеева - Клапейрона.

При решении задач используют общий алгоритм решения и учитывают специфику задач на газовые законы, которая сводится к следующему: в каждом случае выясняют, какие параметры со­стояния газа изменяются, а какие остаются постоянными, и уста­навливают в связи с этим характер совершаемого процесса.

Обучая учащихся решению задач на газовые законы, необхо­димо пояснить им, что:

а) если в задаче не выступают явно два состояния, то в качестве одного состояния можно выбрать состояние при нормаль­ных условиях;

б) если масса газа остается постоянной, то задачи следует решать, используя газовые законы;

в) если в задачах фигурирует масса или плотность газа, то при решении целесообразно использовать уравнение Менделеева-Клапейрона.

На газовые законы целесообразно ре­шать графические задачи. Можно предло­жить определенную систему графических задач на газовые законы.

Первую группу задач составляют такие, в которых требуется построить графики изопроцессов в одной или нескольких-си­стемах координат. Например: построить график изотермического процесса, проис­ходящего при температуре 20 °С, если про­изведение давления на объем рV=8 Н·м (график построить в координатах р, V; V, t; p,t).

Задачи второй группы требуют умения читать график и определять по нему значения термодинамических параметров. Примером такой группы задач может быть следую­щая: на рисунке 53 изображены две изобары (I и П) для равных масс одного и того же газа. Сравните давления, при которых осу­ществлялись эти процессы.

Решая такую задачу, ребята прежде всего должны ответить на ряд вопросов: «Зависимость каких величин изображена на графике?», «Каков характер этой зависимости?», «Какой процесс данная зависимость иллюстрирует?», «Чем отличаются процессы изменения состояния газа?». Для ответа на вопрос задачи прово­дят изотерму и определяют, при каком процессе одной и той же температуре соответствует больший объем. Учащимся уже извест­но, что большему объему при изотермическом процессе соответст­вует меньшее давление. Следовательно, процесс I происходит при меньшем давлении, чем процесс II.

Очень полезны для анализа изменения состояния газа задачи, в которых последовательность процессов изменения состояния данной массы газа, заданных в одной системе координат, нужно изобразить в двух других. На­пример, изменение состояния од­ной и той же массы газа проис­ходит в соответствии с графи­ком, изображенным на рисунке 54, а. Начертить графики этих процессов в координатах р, Т и V, Т (рис. 54, б, в).

При решении аналогичных задач учащиеся должны уметь читать и строить графики.

Более сложными являются за­дачи, в которых меняются все три макроскопических параметра состояния газа. Например: газ из состояния 1 переходит в состояние 2 (рис. 55). Масса газа при этом не изменя­ется. Сравните объемы газа в этих двух со­стояниях. Для решения задачи необходимо провести изохоры через точки 1 и 2, а за­тем изотерму через точку 1.

Делают вывод: процессу, представленному графиком 01, соответствует меньший объем, чем процес­су, представленному графиком 02, следова­тельно, и состояние 1 характеризуется меньшим объемом, чем состояние 2.

Экспериментальные задачи на газовые законы решают с использованием цилиндра переменного объема и манометра.

§ 9. НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОНЯТИЙ

«ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ» И «КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ»

Понятие «внутренняя энергия» возникло и развилось в науке в XIX в. в связи с установлением закона сохранения и превра­щения энергии и благодаря успехам, достигнутым в области молекулярно-кинетической теории. Этот термин не сразу получил правильную трактовку. Во второй половине XIX в. для обозначе­ния внутренней энергии использовали термины: «механическая энергия тела в данном состоянии», «функция действия», «энергия тела» и др. В слове «теплота» очень долго объединялись три по­нятия: 1) получаемое или отдаваемое телом количество теплоты; 2) внутренняя энергия; 3) тепловое движение. Такое смешение методически не является правомерным, так как в этом случае первый закон термодинамики превращается в бессмыслицу. Имен­но введение понятия внутренней энергии позволило распростра­нить закон сохранения энергии на тепловые процессы; при нали­чии диссипативных сил убыль механической энергии системы рав­на увеличению ее внутренней энергии.

Под внутренней энергией тела в термодинамике понимают энергию, зависящую только от его внутреннего состояния и не связанную с движением относительно других тел. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния тела, которое определяется рядом параметров (давление, объем, температура). Это означает, что в каждом состоянии тело (или система) обладает лишь одним значением внутренней энергии. Это положение можно доказать на примере следующего рассуждения: если бы одному и тому же состоянию соответствовали два значения внут­ренней энергии U1 и U2, то можно было бы отнять от системы разность энергий (U1-U2), а состояние бы ее не изменилось. Та­кая система могла бы служить источником энергии, не претерпе­вая никаких изменений, что противоречит первому закону термо­динамики (закону сохранения энергии).

Следовательно, изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое не зависит от этого пере­хода, т. е. внутренняя энергия является функцией состояния систе­мы, а не функцией процесса. Термодинамическая трактовка понятия внутренней энергии не полностью раскрывает его смысл. Для более полного определения этого понятия необходимо рассмотреть его молекулярно-кинетическую трактовку.

В современной физике под внутренней энергией понимают сум­му энергии хаотического движения и взаимодействия молекул и энергии движения и взаимодействия частиц, составляющих моле­кулы (энергия колебательного движения частиц, энергия элект­ронных оболочек атомов, внутриядерная энергия и т. д.). Посколь­ку в термодинамике изучают тепловые процессы, происходящие при не слишком высоких температурах, изменение внутренней энергии происходит лишь за счет изменения двух первых ее со­ставляющих. Поэтому при рассмотрении тепловых явлений под внутренней энергией можно понимать сумму кинетической энер­гии хаотического движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.

Внутренняя энергия может изменяться под действием каких-либо внешних факторов: либо при совершении работы, либо в процессе теплопередачи. В первом случае мерой изменения внут­ренней энергии является работа, во втором - количество пере­данной теплоты. Работа, так же как и количество теплоты, зави­сит не только от конечного и начального состояний системы, но и от того, при каком процессе происходило изменение состояния. Количество теплоты и работа характеризуют процесс изменения состояния и не являются функциями состояния.

Следует разъяснить школьникам, что работа и теплопереда­ча — неравноценные способы, изменения энергии. Работа — изме­нение энергии упорядоченного движения, совершение работы мо­жет привести к изменению как механической, так и внутренней энергии. При теплопередаче изменяется энергия хаотического дви­жения частиц системы, а это ведет лишь к изменению ее внутрен­ней энергии.

Впервые с понятием внутренней энергии учащихся знакомят в VIII классе. В X классе понятие внутренней энергии, получает дальнейшее развитие и обобщение на основе молекулярно-кинетических и термодинамических представлений. В частности, внутрен­нюю энергию рассматривают как величину, зависящую от состоя­ния тела (или системы), определяемого термодинамическими па­раметрами (р, V, Т). Подчеркивают мысль: внутренняя энергия является однозначной функцией состояния.

Развитие и углубление понятия внутренней энергии идет по пути его применения к идеальному газу. Если в рамках термоди­намики нас интересует изменение внутренней энергии, то для идеального газа можно вычислить значение внутренней энергии в данном состоянии:

U = Еk-Ер; Ер = 0; U=m/M*3/2*RT (одноатомного газа).

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры.

Используя первый закон термодинамики, показывают, как из­меняется внутренняя энергия идеального газа при различных изопроцессах, и объясняют характер этого изменения с молекулярно-кинетической точки зрения.

Понятие количества теплоты и калориметрические расчеты до­статочно полно изучают в VIII классе, поэтому в X классе этот материал лишь повторяют.

§ 10. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Изучение первого закона термодинамики продолжает форми­рование представления десятиклассников о фундаментальном ес­тественнонаучном принципе — принципе сохранения энергии. От­крытие первого закона термодинамики было отнесено Ф. Энгель­сом к числу трех крупнейших открытий XIX в., наряду с открыти­ем клетки и созданием теории Дарвина. В школьном курсе физики первый закон термодинамики изучают как обобщение большого числа опытных данных, устанавливавших соотношение между ко­личеством теплоты, получаемым за счет работы, и совершенной работой.

Прежде чем приступить к изучению первого закона термодина­мики, целесообразно повторить закон сохранения энергии в меха­нических процессах, при этом особое внимание уделяют обсужде­нию вопроса о том, что механическая энергия сохраняется в замк­нутых консервативных системах. Если система не является кон­сервативной, то ее механическая энергия не сохраняется, она ча­стично или полностью превращается во внутреннюю энергию, но при этом сохраняется полная энергия системы.

Далее рассматривают, какими способами можно изменить внутреннюю энергию системы. Этот материал изучали в VIII клас­се, поэтому здесь его повторяют и обобщают. В результате школьников подводят к выводу: внутреннюю энергию можно изменить либо в процессе теплопередачи, либо при совершении работы, ли­бо при совершении работы и при теплопередаче одновременно.

Обсуждают вопрос о мерах изменения внутренней энергии при том или ином процессе. Учащиеся делают вывод: мерой изменения внутренней энергия в процессе совершения работы является ра­бота, а мерой изменения внутренней энергии в процессе теплопе­редачи — количество теплоты. Здесь же целесообразно повторить вопрос о знаках этих величин. Условились считать количество теп­лоты положительным (Q>0), если тепло сообщается системе, а отрицательным (Q<0), если количество теплоты отдано системой.

Работу A, совершаемую внешними силами над системой, счи­тают положительной (A>0), если газ сжимается; работа внеш­них сил отрицательна, если газ расширяется (A<0).

Рассмотрев ряд примеров, делают вывод: изменение внутрен­ней энергии системы равно сумме количества теплоты, переданно­го системе, и работе внешних сил над системой: ΔU =Q+А, где ΔU — изменение внутренней энергии, равное разности значе­ний внутренней энергии в конечном и в начальном состояниях. Эту формулу можно записать иначе: Q=ΔU+ A'.

Количество теплоты, сообщенное системе, идет на увеличение ее внутренней энергии и на совершение системой работы, над внешними телами.

Анализируя формулу первого закона термодинамики, целесо­образно еще раз подчеркнуть, что внутренняя энергия характе­ризует состояние системы независимо от способа изменения этого состояния, так как внутренняя энергия системы однозначно опре­деляется параметрами: объемом V и температурой Т. Работа и количество теплоты характеризуют процесс изменения состояния. При одинаковом изменении состояния эти величины различны (в зависимости от способа перехода системы из одного состояния в другое), хотя сумма их будет одна и та же.

После изучения первого закона термодинамики целесообразно разобрать со школьниками ряд упражнений на применение его к конкретным процессам. Например, описать энергетически: 1) теплообмен между телами в калориметре; 2) нагревание воды на спиртовке; 3) нагревание при ударе.

В первом случае система замкнутая и теплоизолированная (A = 0, Q= 0, ΔU=0), внутренняя энергия системы не изменяется. Во втором случае система замкнутая (A = 0, ΔU=Q=ŋqm); изме­нение внутренней энергии равно количеству теплоты. В третьем случае система теплоизолированная (Q=0, ΔU=A); изменение внутренней энергии равно совершенной работе.

Далее целесообразно рассмотреть примеры применения первого закона термодинамики к изопроцессам в идеальных газах. При изобарном нагревании (рис. 56) количество теплоты, переданное системе, идет на увеличение ее внутренней энергии и на совер­шение системой работы расширения при постоянном давлении. Ра­бота расширения положительна (А'>0) и равна А' = рΔV. На ри­сунке 56 видно, что работа численно равна площади заштрихован­ного прямоугольника. Увеличение внутренней энергии при данном процессе равно ΔU=Qp-pΔV.

При изобарном охлаждении внутренняя энергия системы умень­шается. Количество теплоты, которое оно отдает, равно измене­нию внутренней энергии системы и работе по сжатию газа. В этом случае и количество теплоты, и работа системы отрицательны. Внутренняя энергия системы уменьшается.

При изохорном процессе (рис. 57) работа равна нулю, так как объем газа не меняется (A=0), поэтому изменение внутрен­ней энергии равно количеству теплоты. При нагревании количе­ство теплоты Qv и изменение внутренней энергии ΔU положи­тельны, т. е. внутренняя энергия увеличивается, при охлажде­нии - внутренняя энергия уменьшается.

При изотермическом процессе (рис. 58) температура постоян­на, поэтому ΔU=0, т. е. внутренняя энергия не изменяется. Если система получает некоторое количество теплоты, то оно идет на работу, совершаемую газом при расширении. На рис. 58 ра­бота численно равна площади заштрихованной фигуры. При изо­термическом сжатии система отдает тепло: -Q =-pΔV; Q =рΔV.

При адиабатном процессе (рис. 59) не происходит теплообмена с окружающей средой, поэтому количество теплоты Q=0, Следо­вательно, внутренняя энергия изменяется только за счет соверше­ния работы. При этом при расширении система совершает поло­жительную работу ΔU+pΔV=0; -ΔU=pΔV; внутренняя энергия системы уменьшается.

При сжатии внешние силы совершают положительную работу,
а газ – отрицательную; внутренняя энергия увеличивается, газ на­гревается.

Из графиков адиабатного и изотермического процессов, изо­браженных на рисунке 59, видно, что при адиабатном расшире­нии совершается работа меньшая, чем при изотермическом, а при адиабатном сжатии — большая, чем при изотермическом.

Полез­но также с учащимися решать графические задачи, требующие выяснения знаков величин, входящих в формулу первого закона термодинамики, например такую: на рисунке 60 изображен гра­фик зависимости давления идеального газа от температуры. Как изменяется при этом изменении состояния газа его внутренняя энергия, совершается ли работа, получает или отдает система тепло?

При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 давление уменьшается, температура, объем и внутренняя энергия газа уве­личиваются. Объем газа увеличивается (ΔV>0), следовательно, газ совершает работу расширения, являющуюся положительной. Количество теплоты также положительно (Q>0), следовательно, газ получает некоторое количество теплоты.

Усвоению первого закона термодинамики способствует и ре­шение вычислительных задач.

Рассмотрение применения первого начала термодинамики к изопроцессам создает основу для понимания десятиклассниками принципов работы тепловых двигателей.

§ 11. РАБОТА ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

С тепловыми двигателями учащихся знакомят впервые в VIII классе, когда рассматривают общий принцип работы тепло­вых двигателей (совершение полезной работы за счет внутренней энергии рабочего тела), изучают двигатель внутреннего сгорания и паровую турбину, а также вводят понятие о КПД тепловых двигателей. Основное внимание уделяют конструкции и принципам работы названных выше двигателей. В курсе X класса рассматри­вают энергетические процессы, происходящие при работе тепло­вых двигателей.

При изучении нового материала повторяют то, что уже извест­но учащимся, в частности понятие теплового двигателя как та­кого устройства, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую. Тепловой двигатель совершает полезную работу за счет внутренней энергии при переходе тепла от более горячего тела к более холодному. Делают вывод: любой тепловой двигатель имеет три части: нагреватель, рабочее тело и холодильник.

Рабочее тело (им может быть пар, газ или специальная смесь) получает некото­рое количество теплоты (Q1) от нагрева­теля и расширяется. При расширении ра­бочее тело совершает работу. При сжатии рабочее тело отдает количество теплоты (Q2) холодильнику. Температуру холодильни­ка и нагревателя поддерживают постоянной, при этом темпера­тура нагревателя всегда выше температуры холодильника (T1>T2). Это следует из того, что двигатель совершает полезную работу только в том случае, когда работа расширения больше работы сжатия, а она больше тогда, когда расширение происходит при более высокой температуре, чем сжатие.

Необходимо подвести школьников к пониманию того, что дви­гатель должен работать циклично. После этого целесообразно рас­смотреть принцип работы идеальной тепловой машины Карно, ра­бочим телом в которой является идеальный газ. При расширении газа во время его контакта с нагревателем температуру поддер­живают постоянной, во время сжатия и контакта с холодильником температура также постоянна, следовательно, расширение и сжа­тие происходят изотермически (на рис. 61 соответственно изотер­мы 1-2 и 3-4). Но если температура расширения больше тем­пературы сжатия, то необходимо произвести процессы, при кото­рых температура меняется от T1 до T2, а затем от T2 до T1. В принципе это осуществимо при изобарном, изохорном или адиа­батном процессах. Наиболее целесообразным является адиабат­ный процесс (процесс, происходящий без теплообмена), так как именно это условие является условием максимальной работы (на рис. 61 23 и 41 — адиабаты). Полезная работа численно равна площади заштрихованной фигуры.


Важным является вопрос о коэффициенте полезного действия. Как известно, КПД — это отношение полезной работы к количест­ву теплоты, полученному от нагревателя:

Задача повышения КПД — одна из основных технических за­дач. Она связана прежде всего с созданием материалов, имеющих достаточную прочность при высоких температурах. В настоящее время температурные границы рабочего тела составляют 303— 853 К. КПД идеальной машины, работающей по циклу Карно, при таких значениях температур составляет 65%. Однако с учетом потерь КПД примерно равен 40%. Необходимо, чтобы десятиклассники поняли принципиальное отличие решения задачи по­вышения КПД тепловых двигателей от решения этой задачи применительно к механическим и электрическим двигателям. КПД последних стремятся приблизить к 100%, а КПД тепловых двигателей к КПД идеальной машины Карно, работающей при тех же температурах холодильника и нагревателя. Поэтому по­вышение КПД тепловых двигателей связано с повышением тем­пературы нагревателя и понижением температуры холодильника.

Полезно привести значения мощностей и КПД некоторых теп­ловых двигателей. Например, карбюраторный двигатель внутрен­него сгорания, установленный на автомобиле «Волга ГАЗ-24», имеет мощность 70 кВт, КПД около 25%; мощность паровых тур­бин, установленных на электростанциях, составляет 500—800 МВт, а КПД - 40%.

В заключение изучения рассматриваемой темы обращают вни­мание учащихся на значение развития теплоэнергетики для на­родного хозяйства, в частности рассказывают о той экономии, ко­торую дает стране развитие теплоэлектроцентралей.

§ 12. АНАЛИЗ ПОНЯТИЯ температуры

Понятие температуры — фундаментальное понятие не только физики, но и естествознания в целом. Оно весьма сложно и очень ярко отражает многогранность физических понятий. Дело в том, что температура представляет собой макроскопический параметр состояния системы, физический смысл которого может быть рас­крыт лишь на основе молекулярно-кинетических представлений. Своим существованием температура (как параметр состояния) обязана статистическим закономерностям; господствующие над молекулярными явлениями законы статистики обусловили особый вид равновесия, а факт существования состояния термодинами­ческого равновесия позволяет ввести понятие температуры.

Несмотря на то что с тепловыми явлениями люди познакоми­лись еще в древности и даже античные ученые пытались их изучать, вплоть до ХУП1 в. не были установлены основные поня­тия и количественные соотношения этого раздела физики. Истори­чески понятие температуры возникло из ощущений. Словами «го­рячо», «холодно», «тепло» и т. п. люди пользовались для обозна­чения различной степени нагретости тел. Однако такое определе­ние понятия температуры физического смысла не имеет и не дает способа измерения.

Научное содержание понятия температуры опирается на посту­лат о тепловом равновесии системы («всякая система в отсутст­вие внешних воздействий с течением времени приходит в состояние теплового равновесия и сама по себе выйти из него не мо­жет») и на свойства теплового равновесия. Эти свойства сле­дующие:

  1. если два тела находятся в тепловом равновесии с одним и тем же третьим телом, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом (транзитивность теплового равновесия);

  2. существует такая физическая величина, значения которой во всех точках равновесной системы одинаковы; эту величину, характеризующую тепловое равновесие, называют температурой;

  3. при равновесии возможно одно-единственное распределение энергии системы по ее частям; при увеличении энергии системы растут энергии ее частей.

В связи с этим температуру можно определить как функцию, характеризующую состояние равновесной системы, увеличиваю­щуюся с ростом внутренней энергии системы. Статистический под­ход углубляет понятие температуры. С точки зрения молекуляр­ных представлений температура — мера средней кинетической энергии молекул идеального газа. Связующим звеном между тер­модинамическим подходом и статистическим является постулат: распределение, которое осуществляется наибольшим числом мик­росостояний, соответствует равновесному состоянию.

Измерение температуры возможно благодаря транзитивности теплового равновесия. Сложность измерения температуры заклю­чается в том, что она является интенсивным параметром, т. е. не обладает свойством аддитивности, поэтому ее нельзя сравнивать с эталоном. Для измерения используют зависимость свойства тела (объема, длины, давления) от температуры.

Исторически впервые для измерения температуры было исполь­зовано тепловое расширение. Первый прибор для измерения температуры (термоскоп) был сконструирован Г. Галилеем в 1597 г. Прибор был весьма несовершенным, но позволял судить о повы­шении и понижении температуры. С тех пор учеными предприни­мались неоднократные попытки усовершенствовать термоскоп Г. Галилея. Однако все изготовленные термометры не имели об­щепринятой шкалы и каждый показывал свою температуру. В 1740 г, голландский стеклодув Д. Г. Фаренгейт изготовил ртут­ный термометр с двумя строго фиксированными точками шкалы'.

Изобретение термометра имело огромное значение для науки, поскольку оно привело к возможности количественного изучения тепловых явлений. Кроме того, было введено в употребление по­нятие температуры. Однако следует отметить, что использование в термометре тепловых свойств тел приводит к получению несколь­ких различных эмпирических шкал, так как делают допущение: объем термометрического тела изменяется линейно с изменением температуры. В действительности же коэффициент объемного рас­ширения зависит от температуры. Кроме того, выбор реперных точек, приписанные им значения температур, а также число гра­дусов, на которое делился температурный интервал, были про­извольными. Следовательно, возникает необходимость в конструи­ровании такого термометра, свойства термометрического тела которого зависели бы от температуры по строгому закону в доста­точно большой области температур. Таким термометром является газовый термометр, а в качестве термометрического тела в нем выбирают идеальный газ. Об изменении температуры судят по изменению давления- газа при постоянном объеме. Для идеального газа строго выполняется соотношение:

Если поместить баллон газового термометра сначала в кипя­щую воду, а затем в тающий лед и измерить давления, то их отношение окажется равным 1,3661 (т. е.p/p0 == 1,3661); полагают, что разность между температурой кипения воды и температурой таяния льда равна 100; за градус принимают 1/100 этого интер­вала, т. е.

Таким образом, по газовой шкале температура таяния льда составляет 273,15 К, а температура кипения воды 373,15 К. Нуль газовой шкалы соответствует температуре —273,15 °С; его называ­ют абсолютным нулем температур.

Абсолютному нулю температур соответствует такое состояние системы, при котором она не может отдать энергию никакой дру­гой системе, так как у нее нет более низких уровней, на которые она могла бы перейти, отдав энергию. При абсолютном нуле си­стема совершает нулевые колебания, которым соответствует нуле­вая энергия. Этот вопрос подробно рассматривают в курсе кван­товой механики.

Температура, равная абсолютному нулю, не достижима. В на­стоящее время удалось получить температуру на 0,00001 К выше абсолютного нуля.

Газовый термометр неудобен в обращении, но является этало­ном для градуировки термометров, употребляемых на практике. Однако нельзя сконструировать газовый термометр, который ра­ботал бы в широком интервале температур, так как нет газа, ко­торый можно было бы с достаточной степенью точности считать идеальным в таком интервале.

Температурную шкалу, не зависящую от термометрического те­ла, можно построить на основе положений термодинамики. Исхо­дя из второго закона термодинамики, показывают, что коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно не зависит от состава рабочего тела и выражается формулой


где T1— температура нагревателя, T2 — температура холодильни­ка. Это равенство носит название теоремы Карно. С другой стороны.

Где Q1 — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 — ко­личество теплоты, отданное холодильнику. Следовательно,

Это равенство служит основанием для введения шкалы тем­ператур: измеряя количество теплоты, можно определить темпе­ратуру и построить шкалу. Соответствующая температурная шка­ла названа абсолютной термодинамической шкалой или шкалой Кельвина.

За начало отсчета температуры по этой шкале принят абсо­лютный нуль — это такая температура, которую должен иметь холодильник, чтобы коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно был равен единице. Для определения единицы из­мерения по этой шкале принято допущение: температуры кипе­ния воды и таяния льда при нормальном давлении различаются на 100. Одна сотая этого интервала — кельвин (К).

Шкала Кельвина, или термодинамическая шкала, совпадает со шкалой газового термометра. Это связано с тем, что, используя первый закон термодинамики и термодинамическое понятие тем­пературы, с одной стороны, и основное уравнение кинетической теории газов и «кинетическое» понятие температуры — с другой, приходят к одному и тому же уравнению P=const T при V=const.

В 1954 г. X Генеральная конференция по мерам и весам в ка­честве реперной точки термодинамической' шкалы определила температуру тройной точки воды. Это температура, при которой лед, вода и их насыщенный пар находятся в равновесии друг с другом. Выбор такой точки удобен тем, что есть лишь одно-единственное значение давления и температуры, при котором во­да может одновременно существовать в трех состояниях. Тройная точка легко воспроизводима, ее температура равна 273,16 К точно. По шкале Цельсия эта температура соответствует 0,01 °С.

При таком выборе реперной точки новая термодинамическая шкала максимально приближена к шкале Кельвина. За единицу измерения температуры по новой шкале принят 1 К. Кельвин — 1/273,16 температурного интервала между температурой тройной точки воды и абсолютным нулем. Разница между температурой какого-либо состояния по этой шкале и по шкале Цельсия состав­ляет 273,15.

§ 13. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ

ТЕМПЕРАТУРЫ

Понятие температуры, являясь сложным, не может быть сфор­мировано сразу. Его формирование - процесс длительный, состоя­щий из нескольких этапов.

I. Пропедевтический этап. Впервые представление о темпера­туре учащиеся получают в курсе «Природоведение». Используя житейские представления школьников о температуре, изучают устройство термометра и правила использования его для измере­ния температуры, проводят практическую работу.

В VII классе при изучении в курсе физики вопроса о связи скорости движения молекул и температуры тела у учащихся формируют понятие о температуре на качественном уровне. Тем­пературу вводят как одну из величин, характеризующих тепловое состояние тел. Рассматривают способ измерения температуры. Далее говорят о том, что скорость движения молекул и темпера­тура тела связаны между собой: чем больше скорость движения молекул, тем выше температура тела. На данном этапе важно, чтобы учащиеся усвоили связь температуры тела и скорости дви­жения молекул и правила использования термометра. Целесооб­разно ознакомить их с принципом построения шкалы Цельсия.

В VIII классе в теме «Тепловые явления» школьники выпол­няют лабораторные работы, в которых используют полученные знания об измерении температуры.

II. Основной этап. В X классе понятие температуры форми­руют постепенно. Сначала понятие температуры вводят здесь на качественном уровне, а затем при изучении основ теории иде­ального газа вводят статистический смысл температуры.

1) Качественно понятие температуры вводят при рассмотрении свойств теплового равновесия. Ученикам напоминают, что сущест­вуют более и менее нагретые тела. При их контакте более нагре­тые тела охлаждаются, менее нагретые нагреваются, со временем оба тела приходят в состояние теплового равновесия, при котором параметры, характеризующие состояние тела, остаются постоян­ными. Из состояния равновесия тела самопроизвольно выйти не могут. Говорят, что тело, которое при контакте отдает тепло, име­ет более высокую температуру, а тело, которое получает тепло,— более низкую. При термодинамическом равновесии температура системы не меняется, она остается постоянной сколь угодно долго, поэтому температуру можно определять как величину, позволяю­щую описывать тепловое равновесие между телами, находящими­ся в тепловом контакте.

Таким образом, температура - физическая величина, характе­ризующая состояние теплового равновесия системы: во всех частях системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, температура имеет одно, и то же значение. Если одно, из состоя­ний принять за нулевое, то температура системы указывает сте­пень отклонения ее состояния от теплового состояния, принятого за нулевое.

Далее необходимо показать статистический смысл понятия температуры, сказав о том, что при тепловом равновесии сред­ние кинетические энергии молекул всех тел системы выравнива­ются. Следовательно, с точки зрения молекулярно-кинетической теории температура является мерой средней кинетической энер­гии хаотического движения молекул.

Необходимо рассмотреть способ измерения температуры. При этом важно отметить, что температура не обладает свойством ад­дитивности и что в основе ее измерения лежат следующие поло­жения: а) транзитивность теплового равновесия; из этого свойства следует, что для утверждения равенства температур двух тел не обязательно приводить их в тепловой контакт, можно воспользовать­ся третьим телом, называемым термометрическим; б) в качестве термометрического тела выбирают любое, свойства которого зависят от температуры. В простейших термометрах используют зависимость объема от температуры, причем считают, что эта зависимость линейная.

Полезно показать учащимся, как строить эмпирическую шкалу Цельсия. При этом делают предположения: а) объем линейно за­висит от температуры; б) разность температур таяния льда и ки­пения воды составляет 100; в) температура таяния льда равна 0. Термометр опускают сначала в тающий лед, а затем в кипя­щую воду, и, исходя из сделанных предположений, записывают

Целесообразно показать несовершенство эмпирической шкалы, причинами которого являются произвол в выборе реперных точек и интервала между ними, а также предположение о том, что объ­ем зависит от температуры линейно. На самом деле это не так. Коэффициент линейного расширения зависит от температуры, причем по-разному в различных температурных интервалах. Кро­ме того, в зависимости от свойств тел, используемых для изме­рения температуры, получают различные шкалы. Делают вывод о необходимости стандартного термометра и стандартной темпе­ратурной шкалы.

2) Вводят понятия абсолютной температуры и абсолютной шкалы температур. При индуктивном изучении газовых законов понятие абсолютной температуры в ряде учебных пособий вводят после изучения закона Гей-Люссака или закона Шарля путем экстраполирования этих законов «а область низких температур. Графики соответствующих зависимостей продолжают до пересе­чения с осью абсцисс, объем или давление приравнивают нулю и показывают, что температура при этом оказывается равной — 273,15 °С. Эту температуру принимают за абсолютный нуль, а шкалу, по которой нулевая температура соответствует абсолют­ному нулю, называют абсолютной.

Следует отметить, что такой подход к введению абсолютной температуры нельзя считать строгим, поскольку модель идеально­го газа имеет определенные границы применимости и при темпе­ратурах, близких к абсолютному нулю, понятие идеального газа, теряет смысл.

В связи с этим при индуктивном изучении газовых законов це­лесообразно после закона Бойля-Мариотта ввести закон Шарля, а затем уже закон Гей-Люссака. После рассмотрения зависи­мости давления идеального газа от температуры можно поста­вить вопрос о создании такого термометра, в котором за термо­метрическое тело был бы принят идеальный газ. Это удобно, так как для идеального газа давление строго пропорционально тем­пературе.

Преобразуя формулу закона Шарля:

и положив, что 273,15 + t = T, рассматривают построение абсолют­ной шкалы температур и измерение температуры с помощью га­зового термометра.

Абсолютный нуль — это такая температура, при которой моле­кулы совершают только нулевые колебания. Им соответствует ми­нимальная энергия, которая не может быть отнята у тела, т. е. при абсолютном нуле тело не может отдавать энергию.

В школьном курсе физики учащимся ничего не говорят о тер­модинамической шкале температур. С одной стороны, это невоз­можно сделать, поскольку вопрос этот непростой и может быть понят лишь после изучения второго закона термодинамики и тео­ремы Карно, а этот материал в школе не изучают. С другой сто­роны, в школе различие между газовой и термодинамической шкалами можно и не делать, так как они совпадают. Поэтому учащимся можно лишь сказать, что на основе принципов термо­динамики была сконструирована абсолютная термодинамическая шкала, которая совпала с газовой, В плане обобщения знаний десятиклассников о температурных шкалах полезно их сравнить.

3) Статистическое толкование понятия температуры. Можно выделить четыре подхода к объяснению статистического смысла понятия температуры.

а) Связь между температурой и средней кинетической энер­гией поступательного движения молекул вводят как определение понятия температуры1. В частности, предлагают определить аб­солютную температуру как физическую величину, пропорциональ­ную средней кинетической энергии молекул, и в соответствии с законами классической молекулярной теории записать:

Этот подход прост и доступен учащимся.

Определяя температуру как величину, пропорциональную сред­ней кинетической энергии молекул, следует иметь в виду, что та­кое определение ограничивается рамками классической теории, в квантовой статистике, где не выполняется теорема Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, это определение нельзя считать приемлемым. Поэтому приведенное определение температуры не является полным и не может быть принято в качестве основного.

Кроме того, приведенное определение понятия температуры не содержит непосредственного указания на способ ее измерения.

Нельзя доказать, что термометр измеряет величину . Однако, основываясь на сформулированном определении, можно указать косвенный метод измерения температуры. Уже известно, что сред­няя кинетическая энергия молекул идеального газа связана с его давлением по формуле

т. е. давление идеального газа прямо пропорционально его абсо­лютной температуре. Отсюда следует, что о температуре можно судить по значению давления. Прибор, служащий для этой цели, называют газовым термометром.

б) В пособии по молекулярной физике для вузов рассматри­вается переход двух тел к состоянию теплового равновесия. С од­ной стороны, этот переход характеризуется тем, что молекулы соприкасающихся тел сталкиваются между собой, при этом молекулы более нагретого тела передают часть своей энергии мо­лекулам менее нагретого тела. Это происходит до тех пор, пока энергии не сравняются. С другой стороны, при контакте темпера­тура более нагретого тела уменьшается, а менее нагретого увеличивается до тех пор, пока они не сравняются. Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул и температура одинаково характеризуют процесс перехода к теп­ловому равновесию: средняя кинетическая энергия микроскопиче­ски, а температура макроскопически.

Следовательно, эти величи­ны связаны между собой:

Это уравнение сравнивают с эмпирическим уравнением Мен­делеева - Клапейрона

в) Понятие температуры как меры средней кинетической энер­гии поступательного движения молекул может быть введено как следствие основного уравнения кинетической теории газов

Можно основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов сравнить с экспериментальным законом Шарля р = аТ .

При таком подходе комбинируют теоретический и эмпириче­ский законы (причем во втором уже используется понятие абсо­лютной температуры).

г) Б. Б. Буховцев, Ю. А. Климонтович, Г. Я. Мякишев в ста­бильном учебнике предлагают вводить понятие абсолютной тем­пературы при рассмотрении различных газов в состоянии тепло­вого равновесия. В частности, три сосуда известных объемов, за­полненные различными газами, помещают в термостат с тающим льдом. Давление газа измеряют с помощью манометра. Далее, используя положение о том, что чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура газа, делают предположение: при тепло­вом равновесии средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы и согласно основному уравнению молекулярно-кинети­ческой теории газов для всех газов в состоянии теплового равновесия отношение произведения давления газа (p) на его объем (V) к числу молекул (N) одинаково. Это отношение обозначают через, т. е.

Утверждают, что экспериментальная проверка подтверждает сде­ланное предположение, которое справедливо для не слишком вы­соких давлений.

Величина Θ не зависит ни от объема газа, ни от его давле­ния, ни от числа частиц в сосуде, а зависит от температуры, по­этому ее можно рассматривать как меру температуры, т. е.

Очевидно, правомерен любой подход к введению связи темпера­туры со средней кинетической энергией молекул; при его выборе следует учитывать общую последовательность изложения учеб­ного материала и познавательные возможности учащихся.

Важно подчеркнуть, что кинетическая энергия Ек — средне­статистический параметр, он характеризует совокупность молекул, температура Т также относится к совокупности молекул, поэтому нельзя говорить о температуре одной молекулы. И наконец, целесообразно обратить внимание на то, что формула к=3/2кТ связывает микроскопические параметры состоя­ния системы с макроскопическими; в ней четко выражена взаимо­связь двух подходов: статистического и феноменологического к описанию свойств термодинамических систем.