Похожие публикации

Посвящаю своим бывшим, настоящим и будущим ученикам
Документ
Эти три великих ключа хранятся не на других планетах, не в иных звездных мирах, а в самом себе. Но овладевая ими, ты овладеешь тем, что можно сравнить...полностью>>

Выпускная квалификационная работа Методы приближённого решения матричных игр
Реферат
«Теория игр – раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта ». [17]...полностью>>

Выпускная квалификационная работа Методы приближённого решения матричных игр
Реферат
«Теория игр – раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта ». [17]...полностью>>

Выпускная квалификационная работа Методы приближённого решения матричных игр
Реферат
Из таблицы видно, что в 20-ти проигранных партиях стратегии 1, 2, 3 для второго игрока встречаются соответственно 2, 10, 8 раз, следовательно, их отно...полностью>>



Действительный анализ

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

1/2 года, 2 курс

1. Системы множеств (полукольца, кольца, алгебры, алгебры и т.д.). Различные свойства этих систем.

2. Меры на полукольцах. Классическая мера Лебега на полукольце промежутков в  и ее аддитивность.

3. Продолжение меры с полукольца на минимальное кольцо. Внешние меры Лебега и Жордана. Меры Лебега и Жордана. Их свойства.

4. Полнота и непрерывность мер. Мера Бореля. Меры Лебега-Стилтьеса на прямой и в . конечные меры. Теоремы о структуре измеримых множеств.

5. Измеримые функции. Их свойства. Измеримые функции и предельный переход.

6. Сходимость по мере и почти всюду. Их свойства.

7. Теоремы Егорова и Лузина.

8. Интеграл Лебега для конечно-простых функций и его свойства.

9. Определение интеграла Лебега в общем случае. Основные свойства интеграла Лебега.

10. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега.

11. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Критерий интегрируемости по Лебегу на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева.

12. Связь между интегралами Римана и Лебега на отрезке в .

13. Прямое произведение мер. Теорема Фубини.

14. Заряды. Разложения Хана и Жордана.

15. Теорема Радона-Никодима.

16. Неравенства Гельдера и Минковского. Пространства .

17. Полнота пространств . Плотные множества функций в .

18. Дифференцирование интеграла Лебега на отрезке по переменному верхнему пределу.

19. Абсолютно непрерывные функции на отрезке и их связь с интегралами Лебега.

20. Замена переменной и интегрирование по частям в интеграле Лебега по отрезку.

21. Гильбертовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского.

22. Теорема о разложении гильбертова пространства в прямую сумму.

23. Ортонормированные системы и базисы в гильбертовых пространствах.

24. Процесс ортогонализации Гильберта-Шмидта.

25. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

26. Теорема Рисса-Фишера.

27. Линейные функционалы в гильбертовых пространствах. Их общий вид.

Литература

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981, 1989.

2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., Наука,1979.

3. Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл. М., Факториал, 1998, 2002.