Похожие публикации

Наименование изделия (1)
Документ
Наружная обшивка оцинкованный металл Мобильное здание серии 4 0М размером 3*9 м двухкомнатное 4 Мобильное здание серии 4 0М (Северное исполнение) разм...полностью>>

Втачивание рукава в пройму в утепленных изделиях
Документ
Рукав в пройму в утепленных изделиях втачивают в следующей последовательности: обрабатывают плечевой шов, ширина шва 1,0 см, строчка 1 (смотри схему) ...полностью>>

CAN-TAS-T3 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
Документ
Модуль дистанционного запуска двигателя CAN-ТAS-T3 (далее модуль) предназначен для осуществления дистанционного запуска и прогрева двигателя и салона ...полностью>>

Практическое задание Изучи теоретические материалы темы "Обработка низа рукава". Внимательно рассмотри готовый узел обаботки
Документ
Рукав детали 7b. Средняя часть капюшона 1 деталь 8b. Капюшон детали 11b. Карман детали Обработай технологический узел, используя схему . Практическое ...полностью>>



Учебное пособие. Пенза-2012 удк 514

BDAC, BD = 3,

O – точка пересечения

медиан АВС,

М – точка пересечения

биссектрис АВС.

Найти: МО

Решение.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой и биссектрисой. Точка О  BD. По свойству медиан треугольника ВО:ОD = 2:1, т. е. ВО = ВD = 2.

Биссектриса АК угла А пересекает высоту ВD в точке М. АМ – биссектриса угла А в треугольнике АВD. По свойству биссектрисы угла треугольника имеем .

Так как АD = АС = 4 и , то

, значит .

MD = BD – BМ. Отсюда находим: .

Найдем искомое расстояние ОМ: ОМ = ВО – ВМ = .

Ответ: .

Задача 5. Доказать, что треугольник равнобедренный, если его биссектриса является медианой.

Дано: АВС,

ВМ – медиана и биссектриса

Доказать: АВС – равнобедренный.

Доказательство.

ВМ – медиана АВС: АМ = МС.

На продолжении биссектрисы ВМ отложим

отрезок МD, равный ВМ.

АВМ = СDМ (по первому признаку:

углы при вершине М равны как вертикальные и

АМ = МС, ВМ = МD).

Из равенства треугольников следует: СD = АВ и СDМ = АВМ.

Но ABM = CBM  СDМ = CBM, т. е. в треугольнике ВСD углы при основании равны  ВСD – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника): ВС = СD.

Имеем: СD = АВ и СD = ВС  АВ = ВС  АВС – равнобедренный.

Задачи для самостоятельного решения.

  1. Длина основания равнобедренного треугольника равна а, а величина угла при вершине – . Найдите длину биссектрисы, проведенной к боковой стороне.

(Ответ: )

  1. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной длины 4 см проведена медиана к боковой стороне. Найдите длину основания треугольника, если длина медианы равна 3 см.

(Ответ: см)

  1. В равнобедренном треугольнике синус угла при основании в 3 раза больше косинуса угла при вершине. Найдите синус угла при основании.

(Ответ: )

  1. Длина двух сторон равнобедренного треугольника и длина высоты, опущенной на основание, образуют геометрическую прогрессию. Найти тангенс угла при основании треугольника, если известно, что он больше 2.

  1. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) медиана АD и биссектриса СЕ перпендикулярны. Определить величину угла АDВ.

  1. Основание равнобедренного треугольника 12 см, а боковая сторона 18 см. К боковым сторонам проведены высоты. Вычислите длину отрезка, концами которого служат основания высот.

(Ответ: )

  1. Основание равнобедренного треугольника 12 см, а боковая сторона 18 см. К боковым сторонам проведены биссектрисы. Вычислите длину отрезка, концами которого служат основания биссектрис.

(Ответ: 7.2 см)

  1. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 36, а основание равно а. Найти боковые стороны треугольника.

(Ответ: )

  1. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) на стороне ВС взята точка D так, что BD:DC = 1:4. Найти ВМ:МЕ, где ВЕ – высота треугольника, а М – точка пересечения ВЕ и АD.

(Ответ: 1:2)

  1. В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 110. Внутри треугольника взята точка М так, что МАС = 30, МСА = 25. Найти угол ВМС.

(Ответ: 85)

§4. Произвольный треугольник.

Для произвольного треугольника, длины сторон которого, противолежащих вершинам А, В и С, обозначим a, b и c, справедливы две теоремы, устанавливающие соотношения между сторонами и углами треугольника. Утверждения этих теорем коротко можно записать так:


Теорема косинусов:

Теорема синусов:

,

где R – радиус окружности, описанной около треугольника.



Теорема Чевы: пусть в треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и АС взяты соответственно точки D, E, F.


Для того чтобы прямые AE, BF и CD пересекались в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство

Решить треугольник – значит, найти длины всех его сторон и величины всех углов.

При решении разносторонних треугольников следует помнить:

  1. расчетное значение ;

  2. расчетное значение ;

причем, если , то угол острый, и в теореме косинусов

ставится знак «–»; если , то угол тупой, и в теореме

косинусов ставится знак «+»;

  1. при переходе от sin к cos следует помнить, что: , и в этом случае задача может иметь два решения.

Таблица решений разностороннего треугольника.

Дано

Расчетные формулы

1. Три стороны

a, b, c

2. Две стороны и угол между ними

a, b,

a, c,

b, c,

3. Сторона и два прилежащих угла

а, ,

b, ,

c, ,

4. Две стороны и противолежащий угол

a, b,

a, b,

a, с,

a, с,

b, c,

b, с,

5. Сторона, прилежащий и противолежащий углы

а, ,

а, ,

b, ,

b, ,

с, ,

с, ,

Задача 1. В треугольнике АВС точки M и N лежат на сторонах АВ и АС, при этом ВМ = MN = NC. Найти отношение MN:BC, если АС:АВ = 3:2, и угол А равен 60.

Дано: АВС,